已知2^x=3^y=5^z,且x,y,z均为正数,则2x,3y,5z的大小关系为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 12:54:29
2^x=3^y=5^z=a
x,y,z均为正数
所以a>1
lga>0
2^x=3^y=5^z=a
取对数
xlg2=lga
ylg3=lga
zlg5=lga
所以2x=2lga/lg2=lga/(1/2*lg2)
3y=lga/(1/3*lg3)
5z=lga/(1/5*lg5)
看分母
即2^(1/2),3^(1/3),5^(1/5)
[2^(1/2)]^6=2^3=8
[3^(1/3)]^6=3^2=9
[2^(1/2)]^10=2^5=32
[5^(1/5)]^10=5^2=25
所以
3^(1/3)>2^(1/2)>5^(1/5)
所以1/3*lg3>1/2*lg2>1/5*lg5>0
所以0<1/(1/3*lg3)<1/(1/2*lg2)<1/(1/5*lg5)
lga>0
所以3y<2x<5z
lg2^x=lg3^y=lg5^z,
x*lg2=y*lg3=z*lg5,
x=ylg3/lg2,z=y*lg3/lg5,
所以2x=2ylg3/lg2,5z=5y*lg3/lg5,
比较2lg3/lg2、5lg3/lg5与3的大小.
2lg3/lg2=log2(9)与3=log2(8)
显然前者大
所以2x大于3y;
5lg3/lg5=log5(3^5)
3=log5(5^3)
再比较3^5和5^3
显然前者大,所以5z大于3y;;
接下来比较2lg3/lg2与5lg3/lg5,
2lg3/lg2=lg3/lg√2,
5lg3/lg5lg3/lg5^(1/5),
比较分数线下的两数,
显然前者大于后者,
所以2lg3/lg2小于5lg3/lg5,
最后5z>2x>3y.
2^x=3^y=5^
已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0 且xyz不等于0,求x:y:z的值。
已知x+3y+5z=0,2x+3y+z=0且x,y,z都不是零,则(2y-x)(2y+x)除以Z^2=()
已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z
已知4x-5y+2z=0,且x+4y-3z=0,试求x+2y+3z/x-y-4z的值。
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0,求3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y-9z*z的值。
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z都不为0,求(3x*x+y*y+4z*z)/(5x*x+y*y-9z*z)的值
已知2x=3y=5z,则x-2y+z/x+y-z=
已知2x+5y+4z=6 3x+y-7z=-4求x+y-z
已知x :y :z=3:4:7,且2x-y+z= -18,求x+2y-3z的值.
已知 x:y:z=3:4:7,且,2x-y+z= -18,求式子 x+2y-z